「ルートの乗除」実数では成り立つのに、虚数では成り立たない…!? 実際に解いてみて判明した、虚数記号「i」の深い力
数学の重要キーワードを理解し、体系的に学ぶことの重要性について述べられています。
数学は生活経験や体験に基づいた素晴らしい思想体系であり、学びなおすことが数学の本質に迫る近道であると指摘されています。
複素数の概念について説明があり、虚数単位や純虚数、複素数の定義などが紹介されています。
なるほど！ そうだったのか、数学。
数学を納得して理解するには、小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ理解して、体系的・構造的に学ぶことが大切です。
いまや、数学は、受験対策などの交換価値や、便利な道具として使用価値の有無ばかりが強調されるようになってしまいましたが、本来は、生活経験や体験によって得られた知識をベースにした素晴らしいな思想体系です。そして、その思想は、小学校の算数という初歩の段階から、しっかり流れ続けているのです。
学生のころに新鮮な気持ちで学んだ算数や数学を、いまふたたび深めることこそ、数学の本質に迫る「近道」といえるでしょう。
好評の『なっとくする数学記号』(ブルーバックス)の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家による「学びなおし」の決定版『学びなおし！ 数学 代数・解析編』。そこで取り上げた数学を理解する29のキーワードから、さらに厳選したトピックをご紹介していきます。
*本記事は、『学びなおし！ 数学 代数・解析編 なっとくする数学キーワード29』(ブルーバックス)を再構成・再編集したものです。
前回、数直線は1次元なので実数は1次元の数ということになりますが、平面は2次元ですので、複素数は2次元の数ということを述べました。
ここで簡単に複素数について確認しておきましょう。
√－1を虚数単位と呼び、√－1= iと表して(i2=－1) 、√－3=√3i というように表記しました。これを純虚数といいます。
一般には、aiで表記されるものが純虚数です(aは実数)。これは単なる記号ですが、ai×ai=a×a×i×i=a²×i²=a²×(－1)=－a²という具合に、あたかも普通の数であるかのように計算することができます。
そしてさらに、実数と純虚数との結合を記号「+」を用いて、2+√3iのように表記したものを複素数と呼ぶことにしたのです。
