比の問題です。「△ : 8 = 15 :40 」、△はいくつ？

AI要約

比についての基本的な考え方について説明されており、具体的な例を通して理解しやすく解説されています。

比の等しい関係を示すための記号や数式について詳細に説明がされており、外側同士の積と内側同士の積が等しいことについても述べられています。

比の概念を理解することで、問題をシンプルで見やすい形に変換することができることが示唆されています。

比の問題です。「△ : 8 = 15 :40 」、△はいくつ？

食塩水の濃度や往復の平均速度など、仕事などでちょっとした算数の知識が問われる場面に出くわして、ドキッとしたことはないだろうか。「昔は解けたのに……」、そう思うのに解けない。そんな大人たちは本連載で今一度、算数を基礎から学び直してみてはどうだろう。

長年、算数・数学教育に携わってきた桜美林大学名誉教授・芳沢光雄氏の新刊『大人のための算数力講義』(講談社+新書)より抜粋して、「算数の重要な考え方」をお届けする。

『大人のための算数力講義』連載第27回

『「いざなぎ景気」の年平均成長率…正しいのはどっち:interrobang:マスコミも間違える数値計算を正しく解説』より続く

比について述べよう。最初に、次のような分け方を考える。

・5mのテープを2mと3mに分ける。

・500円を200円と300円に分ける。

・750mℓの牛乳を300mℓと450mℓに分ける。

どの分け方においても、前者を2とすると後者は3になり、後者を3とすると前者は2となる。その分け方だけに注目してみると、順に「2m対3m」、「200円対300円」、「300mℓ対450mℓ」となっている。

前者は2で後者は3のこのような関係を、「比」という世界では互いに等しいと考える。そして「対」を「たい」と呼んで、「:」で表す。

2m:3m=200円:300円=300mℓ:450mℓ

というように前者と後者の関係を等号で結ぶ。とくに上式の比は、

2:3

という簡単な形の比と等しくなる。このように比の世界においては、簡単で見やすい形が求められる。他の例も挙げておこう。

121m:22m=11:2

1/3:1/2=2:3

900円:900円=1:1

一般に△:□という比において、△を「前項」、□を「後項」という。

また、□を比の値という。

「2m:3m」、「200円:300円」、「300mℓ:450mℓ」

のどの比の値も2:3であるように、等しい比の関係があることと、それらの比の値が等しいことは同じである。すなわち、

a:b=c:d……(*)

と、

a/b=c/d

は同じことである。さらに上式から、

a×d=b×c

が導かれる。これは(*)において、外側同士の積と内側同士の積が等しいことを意味しているので、「外項の積は内項の積に等しい」という。

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