小学生は知っている「0.777…」「0.191919…」循環小数を分数に直すやり方
算数の基礎から学び直す必要性について述べられている。
分数の掛け算や割り算の計算方法を具体的な例を挙げて説明している。
小数と分数、無限小数についての関係性について詳細に解説されている。
食塩水の濃度や往復の平均速度など、仕事などでちょっとした算数の知識が問われる場面に出くわして、ドキッとしたことはないだろうか。「昔は解けたのに……」、そう思うのに解けない。そんな大人たちは本連載で今一度、算数を基礎から学び直してみてはどうだろう。
長年、算数・数学教育に携わってきた桜美林大学名誉教授・芳沢光雄氏の新刊『大人のための算数力講義』(講談社+新書)より抜粋して、「算数の重要な考え方」をお届けする。
『大人のための算数力講義』連載第23回
『「5/7 ÷ 3/5 = 5/7 × 5/3」…なぜ分数の割り算は分子と分母を入れ替えた掛け算に直せるか説明できますか』より続く
ピザのような図を用いて考えよう。
図は、円全体を1と考えている。
まず、1/2は0.5で、0.5を掛けることは半分にすることである。だから、2/3に1/2を掛けると
2/3×1/2=(2×1)/(3×2)=2/6=1/3
という計算は納得できる。
次に、左の図と右の図を見比べて、2/3を1/6で割ると、その結果は4になればよい。
そこで
2/3÷1/6=(2×6)/(3×1)=12/3=4
という計算は納得できる。
分数の掛け算や割り算の計算方法を確かめるためには、ここで述べたような考え方で構わないと思ったきっかけは、分数の計算をすっかり忘れてしまった大学生の存在である。せめて、このような方法で公式を確かめることができてほしい、と思ったことが何回かあったのである。
小数と分数の関係をもう少し学ぼう。まず、無限小数でない有限小数は、必ず分数に直すことができる。たとえば、この式。
7.34=7+0.3+0.04=7+(3/10)+(4/100)
=7+(30/100)+(4+100)=7と34/100=7と17/50
次に、
1/3=1÷3および
1/11=1÷11を小数に直してみると、
1/3=0.33333……
1/11=0.0909090909……
というように、小数点以下どこまでも3が繰り返し続いたり、09が繰り返し続いたりする数になる。
小数点以下の数が限りなく続く小数を「無限小数」といい、7.342のように小数点以下の数が有限個で終わる小数を「有限小数」という。
実は、有限小数にならない分数は、必ず繰り返しのある「循環小数」という無限小数になる。
ちなみに、円周率や中学数学で学ぶ√2などは繰り返しのない無限小数で、このような数を「無理数」という。
